数值计算原则

适定问题（详见 3.5）

称一个数学问题是适定的，如果它满足以下三个条件：

• 存在解

• 解是唯一的

• 解连续的取决于初边值条件

即适定问题的解满足存在性、唯一性和稳定性三个条件。否则称其为不适定问题。

数值稳定性

对于某个数值算法，其稳定性可分为以下几类：

• 数值不稳定：输入数据的误差在计算过程中不断扩大

• 条件稳定（相对稳定）：算法在一定条件下数值稳定

• 无条件稳定（绝对稳定）：算法在任何条件下都数值稳定

数值计算原则

在进行数值计算时，应遵循以下原则：

1. 避免两个相近数相减

2. 避免用绝对值过小的数做除数

3. 防止大数吃掉小数（避免对数量级差异过大的数作加减法）

除了具体运算中的误差规避，还可以从整体算法设计上控制误差：

• 简化计算步骤，提高计算效率：减少计算量和减少误差积累

• 使用数值稳定的算法：控制误差的传播